УСТРАНЕНИЕ ПАРАДОКСА ЛИНЕЙНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЯ ХАГЕНА - ПУАЗЕЙЛЯ И ВЯЗКИЙ ДИССИПАТИВНЫЙ МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Чефранов С.Г., Чефранов А.Г.

Received: December 13, 2013

DOI: 10.7868/S0044451014080148

DJVU (142.3K)

PDF (320.1K)

Показано, что для получения вывода о линейной неустойчивости течения Хагена - Пуазейля при конечных числах Рейнольдса необходимо отказаться от использования традиционной «нормальной» формы представления возмущений, которая предполагает возможность разделения переменных, описывающих изменчивость возмущений в зависимости от радиальной и продольной (вдоль оси трубы) координат. При отсутствии такого разделения переменных в развиваемой линейной теории предложено использовать такую модификацию метода Бубнова - Галеркина, которая дает возможность учета различия периодов продольной изменчивости для разных радиальных мод, определяемых предварительно в результате стандартного применения метода Галеркина - Канторовича к уравнению эволюции предельно малых аксиально-симметричных возмущений тангенциальной компоненты поля скорости. Установлено, что при рассмотрении даже двух линейно взаимодействующих радиальных мод для течения Хагена - Пуазейля линейная неустойчивость возможна лишь при наличии указанной условно периодической продольной изменчивости возмущений вдоль оси трубы, когда пороговое значение числа Рейнольдса очень чувствительно зависит от отношения p двух продольных периодов, каждый из которых описывает продольную изменчивость только для своей радиальной моды возмущений. При этом лишь для случаев, когда величина p принимает любое из следующих значений: p=p_k=k, p\qqq=p_1/k\qqq=1/k, p\qqq=p_\sqrt{k} \qqq=\left[k+1\pm\sqrt{(k+1)²-4} \right]/2, где Полученное для реализации линейной неустойчивости течения Хагена - Пуазейля минимальное число (когда ) количественно соответствует условию возбуждения волн Толмина - Шлихтинга в пограничном слое, где также . Рассматривается сходство механизмов линейной вязкой диссипативной неустойчивости для течения Хагена - Пуазейля и волн Толмина - Шлихтинга. Получено хорошее количественное соответствие величин фазовых скоростей рассматриваемых вихревых возмущений с данными экспериментов о скоростях переднего и заднего фронтов турбулентных «пробок», распространяющихся вдоль оси трубы.