Кулоновская задача при Z>Z_cr в допированном графене
Кулешов В.М., Мур В.Д., Федотов А.М., Лозовик Ю.Е.

Поступила в редакцию: 17 Декабря 2016

DOI: 10.7868/S0044451017120197

PDF (468.5K)

В рамках эффективного двумерного уравнения Дирака рассматривается динамика носителей заряда в допированном, т.е. с зависящей от подложки величиной щели в энергетическом спектре, графене в присутствии кулоновской примеси с зарядом Z. Для модифицированного на малых расстояниях кулоновского потенциала определены волновые функции носителей с сохраняющимся угловым моментом J=M+1/2. В рассматриваемом случае, как и в любой двумерной физической системе, возможно как целое, так и полуцелое квантование орбитального момента в плоскости, Для вычислены критические значения эффективного заряда Z_cr(J,n), при которых уровень с угловым моментом J и радиальными квантовыми числами n=0 и n=1 достигает верхней границы валентной зоны. При Zcr(J,n=0) для низших значений орбитального момента M приведена зависимость энергии уровня от заряда Z, причем уровень с J=0 первым опускается до границы зоны. При Z>Z_cr(J,n=0) вычислены фазы рассеяния как функции энергии дырок при нескольких значениях надкритичности, а также положения и ширины γ квазистационарных состояний как функций надкритичности. Указаны значения и ширины γ ^*, при которых квазидискретные уровни могут проявляться как брейт-вигнеровские резонансы в рассеянии дырок на закритической примеси. В силу вещественности фаз парциальная матрица рассеяния унитарна, так что радиальное уравнение Дирака непротиворечиво и при Z>Z_cr. В этом одночастичном приближении спонтанное рождение электрон-дырочных пар отсутствует и экранировка заряда примеси за счет такого механизма не может реализоваться.