УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ ТРАЕКТОРИИ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
Шкилев В.П.

Поступила в редакцию: 6 Апреля 2011

DJVU (106.6K)

PDF (223K)

В рамках модели случайных ловушек с использованием приближения среднего поля выведено уравнение, позволяющее вычислять распределение функционала от траектории частицы, совершающей случайные блуждания по узлам неоднородной решетки. Полученное уравнение является обобщением уравнения Фейнмана - Каца на случай неоднородной среды. Выведено также обратное уравнение, в котором в качестве независимой переменной используется не конечное положение частицы, а ее положение в начальный момент времени. В качестве примера применения полученных уравнений рассмотрена одномерная задача вычисления распределения времени первого прохождения. Показано, что средние времена первого прохождения для однородной и неоднородной сред с одинаковыми коэффициентами диффузии совпадают, но дисперсия распределения для неоднородной среды может быть во много раз больше, чем для однородной среды.