СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПРЕДЕЛ В РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
Мазур Н.Г., Геогджаев В.В., Гуревич А.В., Зыбин К.П.

Поступила в редакцию: 25 Июля 2001

PACS: 05.10.-a, 05.45.Yv

DJVU (223.9K)

PDF (482.1K)

Исследуется квазиклассический предел для нелинейного уравнения Шредингера в случае дефокусирующей среды при осциллирующих непериодических заданных на всей оси x начальных условиях. Сформулирована система интегральных законов сохранения в форме бесконечного числа усредненных по пространству плотностей, которые рассчитываются явно по начальным условиям. Исследована прямая задача рассеяния и показано, что фаза рассеяния является равномерно распределенной случайной величиной. Эволюция такой системы приводит к развитию нелинейных колебаний, приобретающих на больших временах статистический характер. Асимптотическое решение построено методом модифицированной обратной задачи рассеяния, основанным на конструкции максимизатора N-солитонного решения в континуальном пределе при . С помощью максимизатора найден бесконечный набор cохраняющихся усредненных плотностей в статистическом состоянии. Это позволило связать начальное состояние с установившимся при предельным статистическим и тем самым однозначно определить спектр уровней в статистическом состоянии.