УСТОЙЧИВОСТЬ СОЛИТОНОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРЕДАХ
Ильичев А.Т.

Поступила в редакцию: 4 Апреля 2000

PACS: 05.45.-a, 05.45.Yv

Рассматривается задача о динамической устойчивости солитонных решений гамильтоновых уравнений, описывающих плоские волны в нелинейных упругих композитных средах при наличии и при отсутствии анизотропии. В анизотропном случае получены в аналитической форме два двупараметрических солитонных семейства: быстрое и медленное; при отсутствии анизотропии имеется одно трехпараметрическое солитонное семейство. Показано, что солитоны из медленного семейства в анизотропном композите и солитоны в изотропном композите динамически устойчивы, если их скорости лежат в определенном диапазоне, так называемом диапазоне устойчивости. Анализ устойчивости основан на спектральных свойствах «линеаризованного гамильтониана» \cH. Показано, что оператор \cH неотрицательно определен на некотором линейном подпространстве основного пространства решений, откуда и следует устойчивость. Обсуждаются проблемы неустойчивости быстрого солитонного семейства в анизотропном случае и представителей солитонных семейств, скорости которых лежат вне диапазона устойчивости при наличии и при отсутствии анизотропии.