ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ОСНОВНОГО И СЛАБОВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ГЕЛИЯ-II
Томченко М.Д.

Received: July 29, 2004

PACS: 67.40.Db

DJVU (171.6K)

PDF (453.3K)

С помощью метода коллективных переменных, предложенного Боголюбовым и Зубаревым и развитого в работах Юхновского и Вакарчука, найдены волновые функции основного (Ψ₀) и первого возбужденного (Ψ _k) состояний He-II во втором приближении, т. е. с точностью до двух первых поправок к соответствующим решениям для слабонеидеального бозе-газа. Функции Ψ₀ и Ψ _k находятся как собственные функции N-частичного уравнения Шредингера из системы зацепляющихся уравнений для Ψ₀, Ψ _k=ψ _kΨ₀ и спектра квазичастиц гелия-II E(k). Результаты состоят в том, что 1) эти уравнения были решены численно для более точного приближения, чем то, которое было исследовано раньше (первое приближение); 2) Ψ₀ и ψ _k выводятся из модельного потенциала взаимодействия атомов He⁴ (а не из структурного фактора, как раньше), в котором потенциальный барьер «сшивается» с известным из эксперимента потенциалом притяжения. Высота потенциального барьера V₀ - свободный параметр. Кроме V₀, задача не содержит каких-либо подгоночных параметров или функций. Вычисленные структурный фактор, энергия основного состояния (E₀) и спектр квазичастиц He-II, E(k), согласуются с экспериментом при K. Учет второй поправки к логарифму Ψ₀ заметно влияет на значение E₀ и обеспечивает асимптотику , а учет второй поправки к Ψ _k мало изменяет E(k). Вторые поправки к ψ₀ и ψ _k уже меньше влияют на результаты, чем первые, и теория согласуется с экспериментом, поэтому можно считать, что рассмотренные «укороченные» Ψ₀ и ψ _k неплохо описывают микроструктуру He-II. Так что допустимо обрывать ряды для Ψ₀ и Ψ _k, несмотря на не совсем малое значение () параметра разложения.